Question

如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了4

2

m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则OA=

 

m（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点B作y轴的垂线，垂足为点C．由方向角的定义可知∠BAC=45°，解Rt△ABC得出AC=BC=4；由方向角的定义知∠OBC=30°，解Rt△OBC得到OC=

4 3

3

，所以OA=AC+CO=4+

4 3

3

．

解答：解：如图，过点B作y轴的垂线，垂足为点C．
在Rt△ABC中，∵AB=4

2

，∠BAC=45°，
∴AC=BC=4．
在Rt△OBC中，∵∠OBC=30°，
∴OC=BC•tan30°=

4 3

3

，
∴AO=AC+CO=4+

4 3

3

．
故答案为（4+

4 3

3

）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．