Question

如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y=

2

x

和y=-

4

x

的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=

2

x

和y=-

4

x

中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=

1

2

×AB×OP，求出即可．

解答：解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，
将x=a代入反比例函数y=

2

x

中得：y=

2

a

，故A（a，

2

a

）；
将x=a代入反比例函数y=-

4

x

中得：y=-

4

a

，故B（a，-

4

a

），
∴AB=AP+BP=

2

a

+

4

a

=

6

a

，
则S_△ABC=

1

2

AB•OP=

1

2

×

6

a

×a=3．
故答案为3．

点评：此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．