Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论不成立的是（ ）

A.AD＝BE B.AP＝BQ C.DE＝DP D.PQ∥AE

 

Answer 1

C.

【解析】

试题分析：已知△ABC、△DCE为正三角形，

故∠DCE=∠BCA=60°，∴∠DCB=60°，

又因为∠DPC=∠DAC+∠BCA，∠BCA=60°，∴∠DPC＞60°，

故DP不等于DE，C错．

∵△ABC、△DCE为正三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴AD=BE，故A正确；

∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACP=∠BCQ，

∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴AP=BQ，故B正确；

∴CP=CQ，

∵∠PCQ=60°，

∴∠QPC=60°=∠ACB，

∴PQ∥AE，故D正确．

故选C．

考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．