Question

【题目】红旗镇镇政府大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，取得了较好的经济效益．今年红旗镇柑橘和蔬菜的收成比去年一共增加了80吨，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，从而使今年的收成共达到420吨．

（1）红旗镇去年柑橘和蔬菜的收成各多少吨？

（2）由于今年大丰收，红旗镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜全部一次性运到外地去销售．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘和蔬菜各6吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？

（3）若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，在（2）的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？

Answer 1

【答案】（1）红旗镇去年柑橘的收成是220吨，蔬菜的收成是120吨；（2）方案有五种；（3）安排10辆甲车，23辆乙车运费最少，最少为16500元．

【解析】

(1)设红旗镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y吨，然后列出方程组求解即可；

(2)设安排甲车a辆，则安排乙车(33a)辆，然后根据运送蔬菜和水果的袋数列出不等式组求解，再根据a是正整数确定运送方案；

(3)表示出运输费用，然后根据一次函数的增减性确定运输费最少的方案即可．

（1）设红旗镇去年柑橘和蔬菜的收成各是x，y吨，

根据题意得：，

解得：，

答：红旗镇去年柑橘的收成是220吨，蔬菜的收成是120吨；

（2）∵220×(1+20%)=264吨，120×(1+30%)=156吨，

设安排甲车a辆，则安排乙车(33﹣a)辆，

根据题意得，

解得：，

∵车的辆数a是正整数，∴a=10、11、12、13、14，∴设计方案有五种：

方案一：甲车10辆，乙车23辆，

方案二：甲车11辆，乙车22辆；

方案三：甲车12辆，乙车21辆；

方案四：甲车13辆，乙车20辆；

方案五：甲车14辆，乙车19辆；

（3）运输费用W=600a+500(33﹣a=100a+16500．

∵k=100＞0，

∴W随a的增大而增大，

∴a=10时，运输费用最少，最少运输费=100×10+16500=17500元．

答：安排10辆甲车，23辆乙车运费最少，最少为17500元．