Question

1．若y=2x²+bx+c顶点为P，且过点A（m，0），B（m+6，0），则三角形ABP的面积为54．

Answer 1

分析 因为y=2x²+bx+c过点A（m，0），B（m+6，0），可以把m，m+6看作方程2x²+bx+c=0的两个根，根据两根的积得出c；根据对称性求得对称轴，利用顶点坐标公式求得纵坐标，进一步利用三角形的面积计算公式求得答案即可．

解答 解：∵y=2x²+bx+c过点A（m，0），B（m+6，0），
∴m，m+6看作方程2x²+bx+c=0的两个根，
∴m（m+6）=$\frac{c}{2}$，c=2m（m+6），
∵点A（m，0），B（m+6，0）是抛物线上的两个对称点，
∴对称轴x=m+3=-$\frac{b}{-2×2}$，b=-4m-12，
∴顶点纵坐标y=$\frac{4×2×2m（m+6）-（-4m-12）^{2}}{4×2}$=-18，
∴三角形ABP的面积为$\frac{1}{2}$×6×18=54．
故答案为：54．

点评 此题考查了二次函数的性质，求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．y=ax²+bx+c的顶点坐标为（$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$．