Question

13．给出下列判断：①有一个内角等于其他两个内角的和的三角形是直角三角形；②三边长a、b、c满足a²+b²=c²的三角形是直角三角形；③在若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1；5；6，则△ABC是直角三角形；④三边长分别是5k，2k，13k（k为正整数）的三角形是直角三角形，其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理对①③进行判断；根据勾股定理的逆定理对②④进行判断．

解答 解：①有一个内角等于其他两个内角的和的三角形是直角三角形，所以①正确；
②三角形的三边分别为a，b，C，若a²+b²=c²，那么∠C=90°，所以②正确；
③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是钝角三角形，所以③错误；
④三边长分别是5k，2k，13k（k为正整数）的三角形是直角三角形，所以④错误；
故选B．

点评 本题考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理，解题的关键是计算最大的角，以及熟练运用勾股定理逆定理．