Question

4．已知y关于x的函数y=（k-1）x²-2kx+k+2，若该函数图象与x轴有两个交点，且k²+k=2，求k的值．

Answer 1

分析 根据k²-k=2及k的范围，确定出k的值即可．

解答 解：由函数与x轴有两个交点，得
△=4k²-4（k-1）（k+2），且k-1≠0，
解得，k＜2且k≠1，
k²+k=2变形得：（k+2）（k-1）=0，
解得：k=-2或k=1（不合题意，舍去），
则k的值为-2．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．