Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）．下列结论：①若y1＞0时，则a+b+c＞0； ②若a＝2b时，则y1＜y2；③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0．其中正确的结论个数为（　　）

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①将点（1，y1）代入函数解析式，结合y1＞0，即可得到结论．

②若a＝2b时，可求对称轴x＝，分两种情况进行讨论，即可得结论．

③由a＋b＜0，分两种情况讨论对称轴与函数图象开口的关系，结合函数图象确定y1，y2的正负性．

①将点（1，y1）代入二次函数y＝ax2+bx+c，

得到y1＝a+b+c，

∵y1＞0，

∴a+b+c＞0．

故①正确．

②若a＝2b时，函数对称轴x＝，

当a＞0时，y1＜y2，

当a＜0时，y1＞y2．

故②错误．

③∵a+b＜0，

∴a＜﹣b

当a＜0时，，此时只能y1＞0，y2＜0；

当a＞0时，，此时只能y1＜0，y2＞0；

所以y1＜0，y2＞0，且a+b＜0时，a＞0．

故③正确．

故选：C．