Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．

（1）当点M是边BC的中点时，求反比例函数的表达式；

（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】

（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式；

（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得点M、N坐标，根据线段的和差，可得MB，BN，根据分式的性质，可得答案．

（1）矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），点M是边BC的中点，得M（2，2）．

反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点M，∴k=2×2=4，反比例函数解析式为：．

（2）设M点坐标为（x，2）．

∵反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点M，∴2x=k，∴x=，∴MB=4﹣=．

∵反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，∴N点的横坐标是4，当x=4时，y=，∴N点的坐标是（4，），∴NB=2﹣=

==2，∴是一个定值．