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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点AC分别在xy轴的正半轴上,顶点B的坐标为(42)点M是边BC上的一个动点(不与BC重合),反比例函数k0x0)的图象经过点M且与边AB交于点N,连接MN

(1)当点M是边BC的中点时,求反比例函数的表达式;

(2)在点M的运动过程中,试证明:是一个定值.

【答案】(1);(2)证明见解析.

【解析】

1)根据待定系数法可得反比例函数解析式

2根据自变量与函数值的对应关系可得点MN坐标根据线段的和差可得MBBN根据分式的性质可得答案

1)矩形OABC的顶点AC分别在xy轴的正半轴上顶点B的坐标为(42),M是边BC的中点M22).

反比例函数y=k0x0)的图象经过点Mk=2×2=4反比例函数解析式为

2)设M点坐标为(x2).

∵反比例函数y=k0x0)的图象经过点M2x=k,∴x=MB=4=

∵反比例函数y=k0x0)的图象经过点M且与边AB交于点NN点的横坐标是4x=4y=N点的坐标是(4),NB=2=

==2是一个定值

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