【题目】已知抛物线
(1)填空:抛物线的顶点坐标是( , ),对称轴是 ;
(2)已知y轴上一点A(0,-2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点 N,使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)、顶点(0,-1),对称轴:y轴;(2)、P1() P2();(3)、当点P的坐标为() 时:N1() N2(-),N3();当点P的坐标为()时,N4(), N5() , N6()
【解析】试题分析:(1)、根据解析式可求得顶点坐标和对称轴;(2)、根据等边三角形的性质来进行求解,本题可以首先设出点P的坐标,然后求出PA、PB、AB的长度,然后根据等边三角形的性质进行计算;(3)、分两种情况根据菱形的性质求出点N的坐标.
试题解析:(1)、顶点(0,-1), 对称轴: y轴(或直线 x = 0)
(2)、P1() P2()
(3)、当点P的坐标为() 时:N1() N2(-),N3();当点P的坐标为()时,N4(), N5() , N6().
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【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积;
(3)观察图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.
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【题目】已知Rt△ABC中,∠B=90°,
(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法):
①作∠BAC的平分线AD交BC于D;
②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;
③连接ED.
(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形:△ ≌△ 并加以证明.
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【题目】我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题:"直田积(矩形面积),八百六十四(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步),问阔及长各几步."如果设矩形田地的长为x步,那么同学们列出的下列方程中正确的是 ( )
A.x(x+12)=864 B.x(x-12)=864 C.x2+12x=864 D.x2+12x-864=0
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【题目】某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:
月用水量 | 不超过10m3的部分 | 超过10m3不超过16m3的部分 |
收费标准(元/m3) | 2.00 | 2.50 |
若某用户4月份交水费25元,则4月份所用水量是( )
A. 10m3 B. 12m3 C. 14m3 D. 16m3
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