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【题目】已知抛物线

1)填空:抛物线的顶点坐标是( ),对称轴是

2)已知y轴上一点A0-2),点P在抛物线上,过点PPB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;

3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点 N,使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)、顶点(0,-1),对称轴:y轴;(2)P1P2);(3)、当点P的坐标为() 时:N1N2(-),N3);当点P的坐标为()时,N4()N5() , N6

【解析】试题分析:(1)、根据解析式可求得顶点坐标和对称轴;(2)、根据等边三角形的性质来进行求解,本题可以首先设出点P的坐标,然后求出PAPBAB的长度,然后根据等边三角形的性质进行计算;(3)、分两种情况根据菱形的性质求出点N的坐标.

试题解析:(1)、顶点(0,-1), 对称轴: y轴(或直线 x = 0

(2)P1P2

(3)、当点P的坐标为() 时:N1N2(-),N3);当点P的坐标为()时,N4()N5() , N6.

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