Question

8．如图，将Rt△AOB绕直角边OB所在的直线旋转一周，得到的旋转体的侧面展开图的圆心角度数为120°，若OB=4$\sqrt{2}$cm，则该旋转体的表面积为（　　）

• A． 16πcm²
• B． 12πcm²
• C． 18πcm²
• D． 12$\sqrt{2}$πcm²

Answer 1

分析 设圆锥的底面半径为OA=rcm，得出底面周长为2πrcm，进一步计算展开后算得弧长AC=$\frac{120π•AC}{360}$，建立方程求得AC=3r，进一步利用勾股定理求得r，利用扇形面积计算方法求得答案即可．

解答 解：设圆锥的底面半径为OA=rcm，由题意得
2πr=$\frac{120π•AC}{360}$，
AC=3r，
由勾股定理得
（3r）²-r²=（4$\sqrt{2}$）²
解得：r=2，
因此该旋转体的表面积为$\frac{120π×{6}^{2}}{360}$+π×2²=16π．
故选：A．

点评 此题考查圆锥的表面积计算，勾股定理的运用，利用底面圆的周长与展开后的弧长相等得出底面半径和母线的关系是解决问题的关键．