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【题目】如图,已知:△ABC的外接圆⊙O的圆心O在等腰△ABD的底边AD上,点E为弧AB上的一点,AB平分∠EAD,∠C60°,ABBD3

1)求证:BD⊙O的切线;

2)求图中阴影部分的面积.

【答案】1)证明见解析;(2 .

【解析】

1)连接OB,根据圆的基本性质,证OBBD,即可得BD是⊙O的切线;(2)连接OEBE,在RtOBD中,∠D30°BD3,得OB,证EB是半圆周的三等分点,得EBAO,证得SABESOBE,根据S阴影S扇形OEB可得.

1)证明:连接OB

∵∠C60°

∴∠AOB2C120°

OAOB

∴∠BAO=∠ABO30°

ABBD

BAO=∠D30°

∴∠ABD180°﹣∠BAO﹣∠D120°

∴∠OBD=∠ABD﹣∠ABO120°30°90°

OBBD

BD是⊙O的切线;

2)连接OEBE

RtOBD中,∠D30°BD3

OB

AB平分∠EAD

∴∠EAB=∠BAO30°

∴∠EOB=∠BOD60°

EB是半圆周的三等分点,

又∵OEOB

∴△OBE是等边三角形,

∴∠OEB=∠AOE60°

EBAO

SABESOBE

S阴影S扇形OEB

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【题目】如图,正方形OABC的顶点O与原点重合,点AC分别在x轴与y轴的正半轴上,点A的坐标为(40),点D在边AB上,且tanAOD,点E是射线OB上一动点,EFx轴于点F,交射线OD于点G,过点GGHx轴交AE于点H

1)求BD两点的坐标;

2)当点E在线段OB上运动时,求∠HDA的大小;

3)以点G为圆心,GH的长为半径画⊙G.是否存在点E使⊙G与正方形OABC的对角线所在的直线相切?若不存在,请说明理由;若存在,请求出所有符合条件的点E的坐标.

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【题目】某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况,将完成情况分为四个等级:

等级

A

B

C

D

情况分类

较好

一般

不好

随机对该年级若干名学生进行了调查,然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题:

1)补全条形统计图;

2)该年级共有700人,估计该年级数学作业完成等级为D等的人数;

3)在此次调查中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览,请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率.

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【题目】如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是24,则△OAB的面积是_____

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【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,过点OEFBCEFABCD分别相交于点EF,则DOF的面积与BOA的面积之比为(  )

A. 12B. 14C. 18D. 116

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【题目】某学校八年级学生学习《从数据谈节水》后,积极响应节约用水,从我做起的号召,下列是10名学生统计各自家族一个月的节水情况:

节水量(m3

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

家族数(个)

1

2

2

4

1

那么这组数据的众数和中位数分别是(  )

A. B. C. D.

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【题目】某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为最适合自己的考前减压方式的调查活动,学校收集整理数据后,将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:

九年级接受调查的同学共有多少名,并补全条形统计图;

九年级共有500名学生,请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名;

若喜欢交流谈心5名同学中有三名男生和两名女生,心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率.

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