Question

【题目】数学综合实践课上，老师提出问题：如图，有一张长为，宽为的长方形纸板，在纸板四个角剪去四个相同的小正方形，然后把四边折起来（实线为剪裁线，虚线为折叠线），做成一个无盖的长方体盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大？为了解决这个问题，小明同学根据学习函数的经验，进行了如下的探究：

（1）设小正方形的边长为，长方体体积为，根据长方体的体积公式，可以得到与的函数关系式是 ，其中自变量的取值范围是 ；

（2）列出与的几组对应值如下表：

	…								1			…
	…	1.3	2.2	2.7		3.0	2.8	2.5		1.5	0.9	…

（注：补全表格，保留1位小数点）

（3）如图，请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；

（4）结合函数图象回答：当小正方形的边长约为 时，无盖长方体盒子的体积最大，最

大值约为 ．

Answer 1

【答案】（1）；0﹤﹤（2）3.0；2.0（3）见详解（4）0.55；3.03

【解析】

（1）根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长、宽、高值为正数，求出自变量的取值范围；

（2）把=，=1分别代入（1）中所求的函数式，从而求出y的值；

（3）根据（2）求得的y的值补全表格，根据上表描点画出图象；

（4）利用（3）画出的图象求出盒子最大体积．

解：（1）由已知得，

根据题意得解得：0﹤﹤

故答案为：，0﹤﹤

（2）当=时，y=×(4-2×)(3-2×)=3.0

当=1时，y=1×(4-2×1)(3-2×1)=2.0

（3）补全表格如下表，

	…								1			…
	…	1.3	2.2	2.7	3.0	3.0	2.8	2.5	2.0	1.5	0.9	…

根据补全的表格画出函数图像，如下图2

（4）根据图像，当=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3