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【题目】如图,抛物线与直线相交于两点,且抛物线经过点

1)求抛物线的解析式.

2)点是抛物线上的一个动点(不与点重合),过点作直线轴于点,交直线于点.当时,求点坐标;

3)如图所示,设抛物线与轴交于点,在抛物线的第一象限内,是否存在一点,使得四边形的面积最大?若存在,请求出点的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】1;(2点坐标为(29)或(6-7);(3)存在点Q)使得四边形OFQC的面积最大,见解析.

【解析】

1)先由点在直线上求出点的坐标,再利用待定系数法求解可得;

2)可设出点坐标,则可表示出的坐标,从而可表示出的长,由条件可知到关于点坐标的方程,则可求得点坐标;

3)作轴于点,设,知,根据四边形的面积建立关于的函数,再利用二次函数的性质求解可得.

解:(1在直线上,

三点坐标代入抛物线解析式可得,解得

抛物线解析式为

2)设,则

时,解得,但当时,重合不合题意,舍去,

时,解得,但当时,重合不合题意,舍去,

综上可知点坐标为

3)存在这样的点,使得四边形的面积最大.

如图,过点轴于点

四边形的面积

时,四边形的面积取得最大值,最大值为,此时点的坐标为

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途中平均费用(单位:元/千米)

装卸时间(单位:小时)

装卸费用(单位:元)

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8

2

1000

火车

100

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4

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