【题目】黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:①门票每人60元,无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆60元,十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?
【答案】1 6
【解析】
试题设四座车租x辆,十一座车租y辆,先根据“共有70名职员”作为相等关系列出x,y的方程,再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元”作为不等关系列不等式,求x,y的整数解即可.注意求得的解要代入实际问题中检验.
试题解析:设四座车租x辆,十一座车租y辆,则有:
,
将4x+11y=70变形为:4x=70-11y,代入70×60+60x+11y×10≤5000,可得:
70×60+15(70-11y)+11y×10≤5000,
解得y≥,
又∵x=≥0,
∴y≤,
故y=5,6.
当y=5时,x=(不合题意舍去).
当y=6时,x=1.
答:四座车租1辆,十一座车租6辆.
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【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动.如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒.求:
(1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S;
(2)当t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?
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【题目】如图(十九),用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离之最大值为何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
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【题目】乘法公式的探究及应用
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,面积是 (写成多项 式乘法的形式);
(3)比较图1、图2 阴影部分的面积,可以得到公式 ;
(4)运用你所得到的公式,计算:(a+b-2c)(a-b+2c).
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【题目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为: .
②BC,CD,CF之间的数量关系为: ;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.
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【题目】已知在平面直角坐标系中,三角形ABC的位置如图所示.
(1)请写出A、B、C三点的坐标;
(2)将三角形ABC向右平移6个单位, 再向上平移2个单位,请在图中作出平移后的三角形A'B'C',并写出三角形A'B'C'各点的坐标;
(3)求出三角形A'B'C'的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(1,3),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
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【题目】(1)在下列横线上用含有a,b的代数式表示相应图形的面积.
① ; ② ; ③ ; ④ .
(2)通过拼图,你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表示: ;
(3)利用(2)的结论计算992+2×99×1+1的值.
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