【题目】乘法公式的探究及应用
(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,面积是 (写成多项 式乘法的形式);
(3)比较图1、图2 阴影部分的面积,可以得到公式 ;
(4)运用你所得到的公式,计算:(a+b-2c)(a-b+2c).
【答案】(1) a2-b2 ;(2) (a+b)(a-b);(3) (a+b)(a-b)= a2-b2;(4) a2-b2+4bc-4c2.
【解析】
(1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2;
(2)长方形宽为a-b,长为a+b,面积=长×宽=(a+b)(a-b);
(3)根据阴影部分的面积相等,由(1)、(2)得到,(a+b)(a-b)=a2-b2.
(4)先变形,再根据平方差公式计算.
解:(1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积= a2-b2;故答案为:a2-b2;
(2)长方形的宽为(a-b),长为(a+b),面积=长×宽=(a+b)(a-b),故答案为:(a+b)(a-b);
(3)由(1)、(2)得到,(a+b)(a-b)= a2-b2,故答案为:(a+b)(a-b)= a2-b2;
(4)(a+b-2c)(a-b+2c)
=[a+(b-2c)][a-(b-2c)]
=a2-(b-2c)2
=a2-b2+4bc-4c2.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长。
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,BC=2.点P从点A出发沿沿射线AB以1的速度运动,过点P作PE∥BC交射线AC于点E,同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1的速度运动,连结BE、EQ.设点P的运动时间为t().
(1)求证:△APE是等边三角形;
(2)直接写出CE的长(用含的代数式表示);
(3)当点P在边AB上,且不与点A、B重合时,求证:△BPE≌△ECQ.
(4)在不添加字母和连结其它线段的条件下,当图中等腰三角形的个数大于3时,直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数.
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【题目】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°,则这个等腰三角形的底角为( )
A.67°B.67.5°C.22.5°D.67.5°或 22.5°
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【题目】黄冈某地“杜鹃节”期间,某公司70名职工组团前往参观欣赏,旅游景点规定:①门票每人60元,无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座和十一座车,四座车每辆60元,十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元,问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?
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【题目】某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:
A | B | |
进价(万元/套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元。
(毛利润=(售价 - 进价)×销售量)
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
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【题目】王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是( )
A. B.
C. D.
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【题目】已知:是最小的正整数,且、满足,请回答问题:
()请直接写出、、的值,______,____,______.
()数轴上、、三个数所对应的分别为、、,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点与点之间的距离表示为,点、、同时开始在数轴上运动,若点以每秒个单位长度的速度向左运动,点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动.
①经过秒后,求出点与点之间的距离.
②经过秒后,请问:的值是否随着时间的变化而改变?若变化,请说明理上;若不变,请求其值.
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