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【题目】乘法公式的探究及应用

(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式);

(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,面积是 (写成多项 式乘法的形式);

(3)比较图1、图2 阴影部分的面积,可以得到公式

(4)运用你所得到的公式,计算:(ab2c)(ab2c).

【答案】(1) a2-b2 ;(2) a+b)(a-b);(3) a+b)(a-b= a2-b2(4) a2-b2+4bc-4c2.

【解析】

1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2

2)长方形宽为a-b,长为a+b,面积=长×宽=a+b)(a-b);

3)根据阴影部分的面积相等,由(1)、(2)得到,(a+b)(a-b=a2-b2.

4)先变形,再根据平方差公式计算.

解:(1)阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积= a2-b2;故答案为:a2-b2

2)长方形的宽为(a-b),长为(a+b),面积=长×宽=a+b)(a-b),故答案为:(a+b)(a-b);

3)由(1)、(2)得到,(a+b)(a-b= a2-b2,故答案为:(a+b)(a-b= a2-b2

4)(a+b-2c)(a-b+2c

=[a+b-2c][a-b-2c]

=a2-b-2c2

=a2-b2+4bc-4c2.

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A

B

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1.2

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1.65

1.4

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(毛利润=(售价 - 进价)×销售量)

(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?

(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?

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