【题目】阅读下列材料:
我们给出如下定义:数轴上给定两点,以及一条线段,若线段的中点在线段上(点可以与点或重合),则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.
解答下列问题:
如图1,在数轴上,点为原点,点表示的数为-1,点表示的数为2.
(1)①点,,分别表示的数为-3,,3,在,,三点中, 与点关于线段径向对称;
②点表示的数为,若点与点关于线段径向对称,则的取值范围是 ;
(2)在数轴上,点,,表示的数分别是-5,-4,-3,当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时,线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为()秒,问为何值时,线段上至少存在一点与点关于线段径向对称.
【答案】(1)①点C和点D;②1≤x≤5;(2)
【解析】
(1)根据题干中给出的径向对称的定义,进行验证解答即可;
(2)根据题干中给出的径向对称的定义,列出点x与点A中点的取值范围,即可求出答案;
(3)用含t的代数式分别表示出点H,K,L和线段HK与线段HL的中点列式计算即可.
解:(1)①与点A点关于线段径向对称需要满足:这个点与A点的中点在线段OM上,点B表示的数是-3,与点A表示的-1的中点是-2,不在线段OM上,所以点B不是;点C表示的数,与点A表示的-1的中点是,在线段OM上,所以点C是;点D表示的3与点A表示的-1的中点是1,在线段OM上,所以点D是;
综上,答案为点C,点D;
②
结合数轴可知当点x与点A的中点落在点O与点M之间时(包括端点O与M)符合题意,即,解得,故答案为;
(2)解:移动时间t(t>0)秒时,点H,K,L表示的数分别是-5+t,-4+3t,-3+3t,
此时,线段HK的中点设为R1,表示的数为,
线段HL的中点设为R2,表示的数为,
当线段R1 R2,在线段OM上运动时,线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称,
当R2经过点O时,2t-4=0时,t=2,
当R1经过点M时,时,,
所以当时,线段R1 R2在OM上运动,
所以当时,线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.
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【题目】已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示,P是数轴上的一个动点.
(1)数轴上A、B两点的距离为 .
(2)当P点满足PB=2PA时,求P点表示的数.
(3)将一枚棋子放在数轴上k0点,第一步从k点向右跳2个单位到k1,第二步从k1点向左跳4个单位到k2,第三步从k2点向右跳6个单位到k3,第四步从k3点向左跳8个单位到k4.
①如此跳6步,棋子落在数轴的k6点,若k6表示的数是12,则ko的值是多少?
②若如此跳了1002步,棋子落在数轴上的点k1002,如果k1002所表示的数是1998,那么k0所表示的数是 (请直接写答案).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】甲、乙两车从A地出发,沿同一路线驶向B地. 甲车先出发匀速驶向B地,40 min后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时. 由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50 km/h,结果与甲车同时到达B地. 甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示,则下列说法:①a=4.5;②甲的速度是60 km/h;③乙出发80 min追上甲;④乙刚到达货站时,甲距B地180 km.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌ 即可得,则可证得为的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OE∥AB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得与的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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【题目】江夏区某出租车在某一天以江夏体育馆为出发地在东西方向营运,向东为正,向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:+9,-2,-5,-4,-12,+8,+3,-1,-4,+10
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离江夏体育馆出发点多远?
(2)直接写出该出租车在行驶过程中,离江夏体育馆最远的距离是______.
(3)出租车按物价部门规定,行程不超过3km的(含3km),按起步价8元收费,若行程超过3km的,则超过的部分,每千米加收1.2元,该司机这天的营业额是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)模型建立,如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于D,过B作BE⊥ED于E.求证:△BEC≌△CDA;
(2)模型应用:
①已知直线y=x+3与y轴交于A点,与x轴交于B点,将线段AB绕点B逆时针旋转90度,得到线段BC,过点A,C作直线.求直线AC的解析式;
②如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A,C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,已知点D在第一象限,且是直线y=2x-6上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC.若△ABC的面积为2.
(1)求k的值;
(2)x轴上是否存在一点D,使△ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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