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【题目】阅读下列材料:

我们给出如下定义:数轴上给定两点以及一条线段,若线段的中点在线段上(点可以与点重合),则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.

解答下列问题:

如图1,在数轴上,点为原点,点表示的数为-1,点表示的数为2.

1)①点分别表示的数为-33,在三点中, 与点关于线段径向对称;

②点表示的数为,若点与点关于线段径向对称,则的取值范围是

2)在数轴上,点表示的数分别是-5-4-3,当点以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时,线段同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动.设移动的时间为)秒,问为何值时,线段上至少存在一点与点关于线段径向对称.

【答案】1)①点C和点D;②1x5;(2

【解析】

(1)根据题干中给出的径向对称的定义,进行验证解答即可;

(2)根据题干中给出的径向对称的定义,列出点x与点A中点的取值范围,即可求出答案;

(3)用含t的代数式分别表示出点H,K,L和线段HK与线段HL的中点列式计算即可.

解:(1)①与点A点关于线段径向对称需要满足:这个点与A点的中点在线段OM上,点B表示的数是-3,与点A表示的-1的中点是-2,不在线段OM上,所以点B不是;点C表示的数,与点A表示的-1的中点是,在线段OM上,所以点C是;点D表示的3与点A表示的-1的中点是1,在线段OM上,所以点D是;

综上,答案为点C,点D;

结合数轴可知当点x与点A的中点落在点O与点M之间时(包括端点O与M)符合题意,即,解得,故答案为

(2)解:移动时间t(t>0)秒时,点H,K,L表示的数分别是-5+t,-4+3t,-3+3t,

此时,线段HK的中点设为R1,表示的数为

线段HL的中点设为R2,表示的数为

当线段R1 R2,在线段OM上运动时,线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称,

当R2经过点O时,2t-4=0时,t=2,

当R1经过点M时,时,

所以当时,线段R1 R2在OM上运动,

所以当时,线段KL上至少存在一点与点H关于线段OM径向对称.

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2)当P点满足PB2PA时,求P点表示的数.

3)将一枚棋子放在数轴上k0点,第一步从k点向右跳2个单位到k1,第二步从k1点向左跳4个单位到k2,第三步从k2点向右跳6个单位到k3,第四步从k3点向左跳8个单位到k4

如此跳6步,棋子落在数轴的k6点,若k6表示的数是12,则ko的值是多少?

若如此跳了1002步,棋子落在数轴上的点k1002,如果k1002所表示的数是1998,那么k0所表示的数是  (请直接写答案).

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(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙OF,连接DF、AF,求ADF的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OEAB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得 即可得,则可证得的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的长,又由OEAB,证得根据相似三角形的对应边成比例,即可求得的长,然后利用三角函数的知识,求得的长,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

试题解析:(1)证明:连接OD

OEAB

∴∠COE=CADEOD=ODA

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切线;

(2)连接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直径,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面积为

型】解答
束】
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