Question

18．如图，△ABC中，∠A=50°，BD、CE是角平分线，则∠BEC+∠BDC=（　　）

• A． 135°
• B． 145°
• C． 155°
• D． 165°

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠ABD+∠ACE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．

解答 解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵BD、CE是角平分线，
∴∠ABD+∠ACE=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
由三角形的外角性质得，∠BEC+∠BDC=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=65°+50°×2=165°．
故选D

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．