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【题目】如图,在等腰直角ABC中,ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且DOE=90°,DE交OC于点P,则下列结论:①图中全等的三角形只有两对;②ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC,其中正确的结论有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

试题分析:结论①错误.因为图中全等的三角形有3对;

结论②正确.由全等三角形的性质可以判断;

结论③正确.利用全等三角形的性质可以判断.

结论④正确.利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断.

解:结论①错误.理由如下:

图中全等的三角形有3对,分别为AOC≌△BOCAOD≌△COECOD≌△BOE

由等腰直角三角形的性质,可知OA=OC=OB,易得AOC≌△BOC

OCAB,ODOE

∴∠AOD=COE

AODCOE中,

∴△AOD≌△COE(ASA).

同理可证:COD≌△BOE

结论②正确.理由如下:

∵△AOD≌△COE

SAOD=SCOE

S四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC

ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍.

结论③正确,理由如下:∵△AOD≌△COE

OD=OE

结论④正确,理由如下:

∵△AOD≌△COE

CE=AD

AB=AC

CD=EB

CD+CE=EB+CE=BC

综上所述,正确的结论有3个.

故选:C.

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