【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P,则下列结论:①图中全等的三角形只有两对;②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
试题分析:结论①错误.因为图中全等的三角形有3对;
结论②正确.由全等三角形的性质可以判断;
结论③正确.利用全等三角形的性质可以判断.
结论④正确.利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断.
解:结论①错误.理由如下:
图中全等的三角形有3对,分别为△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性质,可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB,OD⊥OE,
∴∠AOD=∠COE.
在△AOD与△COE中,
,
∴△AOD≌△COE(ASA).
同理可证:△COD≌△BOE.
结论②正确.理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴S△AOD=S△COE,
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC,
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍.
结论③正确,理由如下:∵△AOD≌△COE,
∴OD=OE;
结论④正确,理由如下:
∵△AOD≌△COE,
∴CE=AD,
∵AB=AC,
∴CD=EB,
∴CD+CE=EB+CE=BC.
综上所述,正确的结论有3个.
故选:C.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;
②∠ADC=60°;
③点D在AB的中垂线上;
④BD=2CD.
A.4 B.3 C.2 D.1
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a+b=0,④b2﹣4ac>0,其中正确结论个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度数.
(2)求AC的长度.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D为AC边上的动点,点D从点C出发,沿边CA向A运动,当运动到点A时停止,若设点D运动的速度为每秒1个单位长度,当运动时间t为多少秒时,以点C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形?
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【题目】如图,已知OB的方向是南偏东60°,OA、OC分别平分∠NOB和∠NOE,
(1)请直接写出OA的方向是 ,OC的方向是 .
(2)求∠AOC的度数.
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【题目】某经销商用8000元购进了一种衬衫,他以每件58元的价格出售,很快售完,又用17600元购进同种衬衫,数量是第一次的2倍,但每件进价比第一次多4元,服装店仍按每件58元出售,全部售完.
(1)设他第一次购进这种衬衫的价格为x元/件,则他第一次购进这种衬衫 件,他第二次购进这种衬衫 件;
(2)问他在这次服装生意中共盈利多少元?
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