Question

【题目】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）12.

【解析】

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得．

（2）根据勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．

解：（1）证明：∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，

∴AD⊥BC．

∴∠ADB=90°．

∵四边形ADBE是平行四边形．

∴平行四边形ADBE是矩形．

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，

∴BD=DC=6×=3．

在Rt△ACD中，，

∴S矩形ADBE=BDAD=3×4=12．