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【题目】如图,正方形ABCD的顶点Ax轴的正半轴上,顶点Cy轴的正半轴上,点B在双曲线x0)上,点D在双曲线x0)上,点D的坐标是 33

1)求k的值;

2)求点A和点C的坐标.

【答案】(1)k=9,(2)A(1,0), C(0,5).

【解析】

(1)根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,(2)利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH的长即可解题.

解:将点D代入中,

解得:k=9,

(2)过点B作BN⊥x轴于N, 过点DDM⊥x轴于M,

四边形ABCD是正方形,

∴∠BAD=90°,AB=AD,

∵∠BAN+∠ABN=90°,

∴∠BAN=∠ADM,

∴△ABN≌△DAM(AAS),

∴DM=AN=3,

设A(a,0),

∴N(a-3,0),

∵B 上,

∴BN==AM,

∵OM=a=3,整理得:a2-6a+5=0,

解得a=1或a=5(舍去),

经检验,a=1是原方程的根,

∴A(1,0),

过点D作DH⊥Y轴于H,

同理可证明△DHC≌△DMA,

∴CH=AM=2,

∴C(0,5),

综上, A(1,0), C(0,5).

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