【题目】如图,海中有一小岛P,在距小岛P的海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在A处时测得小岛P位于北偏东60°,且A、P之间的距离为32海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?
【答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行,才能安全通过这一海域.
【解析】
试题分析: 过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用特殊角的三角函数值确定答案.
试题解析:过P作PB⊥AM于B,
在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,
∴PB=AP=×32=16海里,
∵16<16故轮船有触礁危险,
为了安全,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,
设安全航向为AC,作PD⊥AC于点D,
由题意得,AP=32海里,PD=16海里,
∵sin∠PAC=,
∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,
∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,
答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能安全通过这一海域.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数 y kx 与 y 的图象交于 A、B 两点,过 A 作 y 轴的垂线,交函数的图象于点 C,连接 BC,则△ABC 的面积为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点,的坐标分别为,.
(1)请在如图所示的网格内作出轴、轴;
(2)请作出关于轴对称的(不写画法),并写出点的坐标;
(3)求出关于轴对称的的面积.
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【题目】如图,点D是直角等腰△ABC斜边AB的中点,M为边AC上不和A、C重合的一动点,联结DM,过D作DNDM,交BC于N,联结MN.
(1)求证:以AM、MN、BN为边的三角形是直角三角形
(2)如果AC2,AMx,试用x表示△DMN的面积,并求当ADM22.5时△DMN的面积.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,点P由点B向点A运动,同时,点Q由点C出发沿线段AC的延长线运动,已知点P、Q运动速度相等,点Q与线段BC相交于点D,过点P作PE∥AQ,交BC于点E.
(1)如图1,求证:D为CE中点;
(2)如图2,过点P作PF⊥BC,垂足为点F,在P、Q的运动过程中,请判断DF的长度是否为定值;若是,请求出DF的长度;若否,请说明理由.
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