【题目】如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,过点D的直线交BC于点E,交AB的延长线于点P,∠A=∠PDB.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若AB=4,DA=DP,试求弧BD的长;
(3)如图②,点M是弧AB的中点,连结DM,交AB于点N.若tanA=,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)连结OD;由AB是⊙O的直径,得到∠ADB=90°,根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A,∠BDO=∠ABD;得到∠PDO=90°,且D在圆上,于是得到结论;
(2)设∠A=x,则∠A=∠P=x,∠DBA=2x,在△ABD中,根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值,进而可得到∠DOB=60o,然后根据弧长公式计算即可;
(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,然后证明△OMN∽△FDN,根据相似三角形的性质求解即可.
(1)连结OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90o,
∠A+∠ABD=90o,又∵OA=OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,
又∵∠A=∠PDB,∴∠PDB+∠BDO=90o,即∠PDO=90o,
且D在圆上,∴PD是⊙O的切线.
(2)设∠A=x,
∵DA=DP,∴∠A=∠P=x,∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x,
在△ABD中,
∠A+∠ABD=90o,x=2x=90o,即x=30o,
∴∠DOB=60o,∴弧BD长.
(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,∵点M是的中点,
∴OM⊥AB,设BD=x,则AD=2x,AB==2OM,即OM=
,
在Rt△BDF中,DF=,
由△OMN∽△FDN得.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°.让转盘自由转动2次,则指针一次落在白色区域,另一次落在黑色区域的概率是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是( )
A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知是等边三角形,
.
(1)如图1,点在线段
上从点
出发沿射线
以
的速度运动,过点
作
交线段
于点
,同时点
从点
出发沿
的延长线以
的速度运动,连接
、
.设点
的运动时间为
秒.
①求证:是等边三角形;
②当点不与点
、
重合时,求证:
.
(2)如图2,点为
的中点,作直线
,点
为直线
上一点,连接
,将线段
绕点
逆时针旋转
得到
,则点
在直线
上运动的过程中,
的最小值是多少?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某文教用品商店欲购进、
两种笔记本,用
元购进的
种笔记本与用
元购进的
种笔记本的数量相同,每本
种笔记本的进价比每本
种笔记本的进价贵
元.
(1)求、
两种笔记本每本的进价分别为多少元?
(2)若该商店种笔记本每本售价
元,
种笔记本每本售价
元,准备购进
、
两种笔记本共
本,且这两种笔记本全部售出后总获利不小于
元,则最多购进
种笔记本多少本?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论: ① c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am+bm+a>0(m≠﹣1);⑤设A(100,y),B(﹣100,y
)在该抛物线上,则y>y
.其中正确的结论有___________ .(写出所有正确结论的序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,A(0,4),B(8,0),C(8,4).
(1)试说明四边形AOBC是矩形.
(2)在x轴上取一点D,将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D'CB'(点D'与点D对应).
①若OD=3,求点D'的坐标.
②连接AD'、OD',则AD'+OD'是否存在最小值,若存在,请直接写出最小值及此时点D'的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com