Question

【题目】已知是等边三角形，．

（1）如图1，点在线段上从点出发沿射线以的速度运动，过点作交线段于点，同时点从点出发沿的延长线以的速度运动，连接、．设点的运动时间为秒．

①求证：是等边三角形；

②当点不与点、重合时，求证：．

（2）如图2，点为的中点，作直线，点为直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，则点在直线上运动的过程中，的最小值是多少？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）的最小值为4，理由见解析．

【解析】

（1）①根据平行线的性质证明两个角是，可得结论；

②根据条件得，由证明，根据全等三角形的性质可得结论；

（2）连接，证得，证明，可得，即点在直线上，的最小值为4．

解：（1）①是等边三角形，

．

，

．

．

是等边三角形．

②如图1，

是等边三角形，

，．

是等边三角形，

，．

，．

．

，

．

．

．

（2）解：连接，如图2所示．

为等边三角形，且为的对称轴，

，

，

．

在和中，，

，

．

点在直线上，的最小值为4．