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【题目】综合与探究:

如图1,一次函数的图象与x轴和y轴分别交于AB两点,再将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合.直线CD x轴交于点C,与AB交于点D

1)求点A和点B的坐标

2)求线段OC的长度

3)如图 2,直线 ly=mx+n,经过点 A,且平行于直线 CD,已知直线 CD 的函数关系式为 ,求 mn 的值

【答案】(1);(2);(3)的值分别为:

【解析】

1)令y=0求出x的值,再令x=0求出y的值,即可求出AB两点的坐标;

2)设OC=x,根据翻折变换的性质用x表示出BC的长,再根据勾股定理求解即可;

3)由两条直线平行,可直接得到m的值,然后把点A代入,即可求出n的值.

解:对于一次函数

时,解得:

时, ,解得:

中,

中,

∵直线的函数解析式为:

直线平行于直线

∵直线经过点

的值分别为:.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在ABC中,AB=AC,点DBC的中点,点EAD上.

1)求证:BE=CE

2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BFAC,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:AB=BF+EF

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】请阅读下列材料:

问题:现有5个边长为1的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是:设新正方形的边长为xx0),依题意,割补前后图形的面积相等,有x25,解得,由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长,于是,画出如图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形.

请你参考小东同学的做法,解决如下问题:

现有10个边长为1的正方形,排列形式如图④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形,要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.(说明:直接画出图形,不要求写分析过程.)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】现有甲,乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道,所挖遂道长度 ym)与挖掘时间x(天)之间的函数关系如图所示.则下列说法中,错误的是(

A.甲队每天挖 100 m

B.乙队开挖两天后,每天挖50

C.甲队比乙队提前2天完成任务

D.时,甲、乙两队所挖管道长度相同

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,△ABC是⊙O内接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,过点C作⊙O切线交AB延长线于点D.

(1)求证:CD=CB;(2)如果⊙O的半径为,求AC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABCD中,点EF分别在边ABCD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是(

A.AECFB.DEBFC.ADE=∠CBFD.AED=∠CFB

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上,且直线m、n互相垂直.

(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;

(2)直线m上存在一点P,使△APB的周长最小;

在直线m上作出该点P;(保留画图痕迹)

②△APB的周长的最小值为   .(直接写出结果)

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【题目】已知是等边三角形,

1)如图1,点在线段上从点出发沿射线的速度运动,过点交线段于点,同时点从点出发沿的延长线以的速度运动,连接.设点的运动时间为秒.

①求证:是等边三角形;

②当点不与点重合时,求证:

2)如图2,点的中点,作直线,点为直线上一点,连接,将线段绕点逆时针旋转得到,则点在直线上运动的过程中,的最小值是多少?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y2x4的图象分別交xy轴于点AB,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是_____

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