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    【题目】如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．

    【答案】24．

    【解析】试题分析：连接AC，利用勾股定理及逆定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

    试题解析：解：连接AC ．

    在Rt△ACD中，AD=4，CD=3，∴AC 2 =AD 2 +CD 2 =4 2 +3 2 =25，又∵AC＞0，∴AC=5．

    又∵BC=12，AB=13，∴AC 2 +BC 2 =5 2 +12 2 =169，又∵AB 2 =169，∴AC 2 +BC 2 =AB 2 ，∴△ACB是直角三角形，∴S=S △ABC -S △ADC =30-6=24（m2）．

    练习册系列答案
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    （2）（a+b-c）（a-b-c）-（a-b+c）2

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    A. (60＋x)(40＋2x)＝2 816 B. (60＋x)(40＋x)＝2 816

    C. (60＋2x)(40＋x)＝2 816 D. (60＋2x)(40＋2x)＝2 816

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

    求证：AF平分∠BAC．

    【答案】证明见解析.

    【解析】试题分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．

    试题解析：证明：∵AB=AC(已知)，

    ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

    ∵BD、CE分别是高，

    ∴BD⊥AC,CE⊥AB(高的定义).

    ∴∠CEB=∠BDC=90°.

    ∴∠ECB=90°∠ABC,∠DBC=90°∠ACB.

    ∴∠ECB=∠DBC(等量代换).

    ∴FB=FC(等角对等边)，

    在△ABF和△ACF中，

    ，

    ∴△ABF≌△ACF(SSS)，

    ∴∠BAF=∠CAF(全等三角形对应角相等)，

    ∴AF平分∠BAC.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

    （1）求证：CD=BE；

    （2）已知CD=2，求AC的长；

    （3）求证：AB=AC+CD．

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    【题目】合肥百大集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：

    空调机

    电冰箱

    甲连锁店

    200

    170

    乙连锁店

    160

    150

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    （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

    （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，才能使总利润达到最大？

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