Question

【题目】如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM＝CN， AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系.

（1）数量关系_____________________，并证明；

（2）位置关系_____________________，并证明.

Answer 1

【答案】（1）AM＝BN，证明见解析；（2）AM⊥BN，证明见解析.

【解析】试题分析：（1）根据已知利用SAS证明△ABM≌△BCN即可得；

（2）由（1）中的三角形全等，从而得 ∠BAM＝∠NBC，在△ABP中，利用三角形的内角和可得∠APB＝90°，继而得到 AM⊥BN.

试题解析：（1）AM＝BN，证明如下：

∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ ∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC

∵ BM＝CN ， ∴ △ABM≌△BCN ，∴ AM＝BN；

（2）AM⊥BN，证明如下：

∵ △ABM≌△BCN， ∴ ∠BAM＝∠NBC，

∵ ∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝90°， ∴ ∠BAM＋∠ABN＝90°，

在△ABP中，∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝90°，∴ AM⊥BN.