Question

5．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为20cm，则矩形的对角线长为40cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=20cm，得出AC=BD=2OA=40cm即可．

解答 解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=20cm，
∴AC=BD=2OA=40cm；
故答案为：40cm．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．