Question

10．阅读下面内容并完成后面的练习：
因为（x+1）（x+2）=x²+3x+2，所以x²+3x+2=（x+1）（x+2）；
因为（x-1）（x-2）=x²-3x+2，所以x²-3x+2=（x-1）（x-2）；
因为（x-1）（x+2）=x²+x-2，所以x²+x-2=（x-1）（x+2）；
因为（x+1）（x-2）=x²-x-2，所以x²-x-2=（x+1）（x-2）；
因为（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，所以x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．
请你根据以上各式找出规律，并对下列多项式进行因式分解：
（1）x²+6x+5；    （2）a²-11a+24；    （3）m²n²+14mn-32．

Answer 1

分析 根据阅读材料得到：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．
（1）因为3×2=6，2+3=5，所以利用十字相乘法分解因式即可．
（2）因为（-3）×（-8）=24，-3-8=-11，所以利用十字相乘法分解因式即可．
（3）将mn看作一个整体．因为（-2）×16=-32，-3+16=13，所以利用十字相乘法分解因式即可．

解答 解：由已知条件易得：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）．
故答案是：x²+（a+b）x+ab；x²+（a+b）x+ab；
（1）x²+6x+5=（x+1）（x+5）；
（2）a²-11a+24=（a-3）（a-8）；
（3））m²n²+14mn-32=（mn-2）（mn+16）．

点评 本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．