Question

20．如图，分别以矩形ABCD的顶点A和B为圆心，作半径为1的两个圆正好分别经过C、D两点，若图中两块阴影部分的面积相等，则AB的长度是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 设一块阴影部分的面积是M，再由扇形的面积公式及矩形的面积公式求解即可．

解答 解：设一块阴影部分的面积是M，
∵两个圆的半径为1，
∴S_扇形DAF=S_扇形EBC=$\frac{1}{4}$π，
∴S_扇形DAF+S_扇形EBC=-M=S_矩形ABC-M，即$\frac{π}{2}$-M=AB-M，解得AB=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．