Question

5．如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在格点上．分别在图甲和图乙中作出以AB为一腰的等腰△ABC，使其顶角分别为直角和钝角，点C在格点上，并直接写出△ABC的周长．图甲：△ABC的周长=10+5$\sqrt{2}$．图乙：△ABC的周长=10+4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，再由勾股定理求出各边的长，进而可得出结论．

解答 解：如图甲所示，△ABC的周长=5+5+$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=10+5$\sqrt{2}$；
如图乙所示，△ABC的周长=5+5+$\sqrt{{4}^{2}+{8}^{2}}$=10+4$\sqrt{5}$．
故答案为：10+5$\sqrt{2}$，10+4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．