Question

17．如图，在直角坐标系中有一个格点三角形ABC（顶点都在格点上的三角形），已知A（-2，1），B（-3，4），C（-4，1），直线MN过点M（2，5），N（5，2）．
（1）请在图中作出格点三角形ABC关于x轴对称的格点三角形A′B′C′（A，B，C的对应点依次为A′，B′，C′）；
（2）连结AM，AN，则tan∠MAN=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 （1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得A′，B′，C′的坐标，再顺次连接即可；
（2）根据网格图可得：∠AMN=90°，利用勾股定理可计算出MN、AM的长，再根据正切定义可得答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）由网格图可得：∠AMN=90°，
∵MN=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，AM=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
∴tan∠MAN=$\frac{NM}{AM}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 此题主要考查了作图--轴对称变换，以及三角函数，关键是掌握正切=$\frac{对边}{邻边}$．