Question

6．关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3k}\\{2x+y=-2k+1}\end{array}\right.$的解满足x+y＞$\frac{3}{5}$．
（1）求k的取值范围；
（2）化简|5k+1|-|4-5k|．

Answer 1

分析 （1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；
（2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义好，去括号合并即可得到结果．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3k①}\\{2x+y=-2k+1②}\end{array}\right.$，
①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=$\frac{k+1}{3}$，
代入已知不等式得：$\frac{k+1}{3}$＞$\frac{3}{5}$，
去分母得：5k+5＞9，即k＞$\frac{4}{5}$；
（2）∵k＞$\frac{4}{5}$，
∴5k+1＞0，4-5k＜0，
则原式=5k+1+4-5k=5．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．