Question

11．计算或化简：
（1）$\sqrt{3{a}^{2}}$÷3$\sqrt{\frac{a}{2}}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$        
（2）$\sqrt{18}$-$\sqrt{\frac{9}{2}}$-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$+（$\sqrt{3}$-2）⁰+$\sqrt{（1-\sqrt{2}）^{2}}$    
（3）$\frac{2{b}^{2}}{a+b}$-a+b               
（4）1-$\frac{a-2}{a+1}$÷$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}+a}$．

Answer 1

分析 （1）按照二次根式的乘除计算方法计算即可；
（2）先化简，再进一步合并即可；
（3）通分计算；
（4）先算除法，再算减法．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{3}$$\sqrt{6a}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2a}{3}}$        
=$\frac{1}{3}$a；
（2）原式=3$\sqrt{2}$-$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$-1-$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$-1
=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$-1；
（3）原式=$\frac{2{b}^{2}-{a}^{2}+{b}^{2}}{a+b}$
=$\frac{3{b}^{2}-{a}^{2}}{a+b}$；
（4）原式=1-$\frac{a-2}{a+1}$•$\frac{a（a+1）}{（a+2）（a-2）}$
=1-$\frac{a}{a+2}$
=$\frac{2}{a+2}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算、分式的加减，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式，分是要通分、因式分解后再运算．