Question

19．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=$\sqrt{5}$，BC=1，则线段BE的长为3，顶点A所运动过的路程等于π（保留π）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出AC=2，再根据旋转的性质得CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，于是可判断点E在BC的延长线上，所以BE=BC+CE=3；由于点A运动的路径为以点A为圆心，CA为半径，圆心角为90°的弧，所以可根据弧长公式计算顶点A所运动过的路程长．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AB=$\sqrt{5}$，BC=1，
∴AC=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}$=2，
∵Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC，
∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，
∴点E在BC的延长线上，
∴BE=BC+CE=1+2=3；
顶点A所运动过的路程长=$\frac{90•π•2}{180}$=π．
故答案为3，π．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理和弧长公式．