Question

20．若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为1，2．求一元二次方程cx²+ax+b=0的两根．

Answer 1

分析 根据了一元二次方程的解的定义得到$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{4a+2b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3a}\\{c=2a}\end{array}\right.$，则一元二次方程cx²+ax+b=0化为2ax²+ax-3a=0，整理得2x²+x-3=0，然后利用因式分解法解此方程即可．

解答 解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为1，2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{4a+2b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3a}\\{c=2a}\end{array}\right.$，
∴一元二次方程cx²+ax+b=0化为2ax²+ax-3a=0，即2x²+x-3=0，
解得x₁=-$\frac{3}{2}$，x₂=1，
即一元二次方程cx²+ax+b=0的两根分别为-$\frac{3}{2}$，1．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．