Question

4．已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0
（1）试判断方程根的情况；
（2）若这个方程与方程x²-（k-2）x-4=0有一个相同的根，求k的值．

Answer 1

分析 （1）先找出a=1，b=-（k+2），c=2k，求出根的判别式，即可判断方程根的情况；
（2）首先求出方程x²-（k+2）x+2k=0两根，然后分别把两根代入方程x²-（k-2）x-4=0，进而求出k的值．

解答 解：（1）∵a=1，b=-（k+2），c=2k，
∴△=b²-4ac=（k+2）²-8k=（k-2）²≥0，
∴方程总有实数根；
（2）方程x²-（k+2）x+2k=0两根为2和k，
当x=2也是方程x²-（k-2）x-4=0有一个相同的根时，
则4-2k+4-4=0，解得k=2，
当x=k也是方程x²-（k-2）x-4=0有一个相同的根时，
则k2-k²+2k-4=0，解得k=2，
综上k的值为2．

点评 本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△≥0时方程有实数根．