Question

如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个?FEMN，你能证明?ABCD∽?FEMN吗？

Answer 1

考点：相似图形,相似多边形的性质

专题：

分析：判定两个平行四边形的对应角相等、对应边的比也相等即可．

解答：证明：∵点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，
∴FN∥EM∥AD∥BC，EF∥NM∥AB∥CD，
∴EM=FN=

1

2

CB，EF=NM=

1

2

AB，
∴∠EFM=∠FNM=∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠EFN=∠BCD=∠EMN，
∴?ABCD∽?FEMN．

点评：本题考查了相似图形及相似多边形的判定的知识，属于相似形的基础知识，难度不大．