Question

如图，A、B、C是圆O上的三点，连接

AB

和

AC

的中点DE，DE弦分别交弦AB、AC于点F、G，试判断AF与AG有什么关系，并说明理由．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：连接OD和OE交AB于M点，交AC于N点，根据D为

AB

的中点，E为

AC

的中点可知OD⊥AB，OE⊥AC．再由OD=OE可知∠ODE=∠OED，故可得出∠AFE=∠AGF，由此可得出结论．

解答：解：AF=AG．
理由：连接OD和OE交AB于M点，交AC于N点，
∵D为

AB

的中点，OD过圆心O点
∴OD⊥AB．
同理OE⊥AC．
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴90°-∠ODE=90°-∠OED，即∠DFM=∠EGN．
∵∠DFM=∠AFE，∠EGN=∠AGF，
∴∠AFE=∠AGF，
∴AF=AG．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．