Question

如图，在?ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：EA=2：3，EF=4，求线段CG的长．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,平行线分线段成比例

专题：

分析：首先借助相似三角形的判定及其性质求出AB的长度，然后证明DG=EF，问题即可解决．

解答：解：∵EF∥AB，
∴△DEF∽△DAB，
∴

DE

DA

=

DF

DB

=

EF

AB

，
∵

DE

EA

=

2

3

，
∴

DE

DA

=

2

5

，而EF=4，
∴AB=10；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=10；
∵FG∥ED，
∴△DGF∽△DCB，
∴

DG

DC

=

DF

DB

，
∴

DG

DC

=

EF

AB

，
∵DC=AB，
∴DG=EF=4，GC=10-4=6，
即线段CG的长为6．

点评：该题以平行四边形为载体，以平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质的考查为核心构造而成；灵活运用相似三角形的判定及其性质是解题的关键．