Question

关于x的一元二次方程（a-6）x²-8x+9=0有实根，则实数a的范围为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义及根的判别式的意义，得出a-6≠0且△=64-36（a-6）≥0，求出不等式组的解集即可得到实数a的范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（a-6）x²-8x+9=0有实根，
∴a-6≠0且△=64-36（a-6）≥0，
解得a≤

70

9

且a≠6．
故答案为：a≤

70

9

且a≠6．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
同时考查了一元二次方程的定义．