Question

【题目】阅读理解题：我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的，例如：解方程x2﹣2x=0，通过因式分解将方程化为x（x﹣1）=0，从而得到x=0或x﹣2两个一元一次方程，通过解这两个一元一次方程，求得原方程的解．
（1）利用上述方法解一元二次不等式：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＜0；
（2）利用函数的观点解一元二次不等式x2+6x+5＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：2x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＜0可化为（x﹣1）（2x﹣3）＜0，

∴① 或② ，

解①得1＜x＜ ，解②得＜1且x＞ （此不等式组无解），

∴原不等式的解集为1＜x＜

（2）解：设y=x2+6x+5，

当y=0即x2+6x+5=0时，可求得x=﹣5或x=﹣1，

即y=x2+6x+5与x轴的交点坐标为（﹣5，0）和（﹣1，0），且开口向上，

∴原不等式的解集为x＜﹣5或x＞﹣1

【解析】（1）利用因式分解的方程可把该不等式化成两个一元一次不等式组，分别求其解集即可求得答案；（2）设y=x2+6x+5，可求得y=0时对应的x的值，再结合抛物线的开口方向，可求得不等式的解集．
【考点精析】通过灵活运用解一元一次方程的步骤和因式分解法，掌握先去分母再括号，移项变号要记牢．同类各项去合并，系数化“1”还没好．求得未知须检验，回代值等才算了；已知未知先分离，因式分解是其次．调整系数等互反，和差积套恒等式．完全平方等常数，间接配方显优势即可以解答此题．