Question

【题目】已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ =0的两个实数根．
（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵△=m2﹣4×（ ）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2=0，

∴当（m﹣1）2=0时，即m=1时，四边形ABCD是菱形．

把m=1代入x2﹣mx+ =0中，得：x2﹣x+ =0，

解得：x1=x2= ，

∴菱形ABCD的边长是

（2）解：把x=2代入x2﹣mx+ =0中，得：4﹣2m+ =0，

解得：m= ，

把m= 代入x2﹣mx+ =0中，得：x2﹣ x+1=0，

解得：x1=2，x2= ，

∴AD= ．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD的周长是5

【解析】（1）根据菱形的性质可得出AB=AD，根据根的判别式△=0即可求出m的值，将其代入原方程，解方程即可求出菱形的边长；（2）将x=2代入原方程求出m的值，再将m的值代入原方程，解方程即可求出平行四边形的临边，结合平行四边形的周长即可得出结论．
【考点精析】利用根与系数的关系和平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．