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    【题目】近期，第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕，某汽车公司推出降价促销活动，销售员小王提前做了市场调查，发现车辆的销量y（辆）与售价（万元/辆）存在如下表所示的一次函数关系：

    售价x（万元/辆）

    …

    20

    19.8

    19.6

    19.4

    19.2

    19

    …

    销量y（辆）

    …

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    …

    （1）求y与x之间的函数关系式；

    （2）若每辆车的成本为11万元，在每辆车售价不低于15万元的前提下，每辆车的售价定为多少万元时，汽车公司获得的总利润W（万元）有最大值？最大值是多少？

    【答案】（1）y=-5x+105；（2）每辆车的售价定为16万元时，汽车公司获得的总利润W有最大值，最大值是125万元．

    【解析】

    （1）利用待定系数法求解可得；

    （2）根据“总利润=（售价-进价）×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

    解：（1）设y与x之间的函数关系式：

    将（20，5），（19，10）代入，得：y=kx+b，

    ，

    解得：，

    则y=-5x+105；

    （2）根据题意知，W=（x-11）y

    =（-5x+105）（x-11）

    =-5x2+160x-1155

    =-5（x-16）2+125，

    ∵x≥15，

    ∴当x=16时，W取得最大值，最大值为125，

    答：每辆车的售价定为16万元时，汽车公司获得的总利润W有最大值，最大值是125万元．

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    【题目】从甲地到乙地的火车原来的平均速度是100千米每小时，经过两次提速后平均速度为121千米每小时，这两次提速的百分率相同．

    （1）求该火车每次提速的百分率；

    （2）若甲乙两地铁路长220千米，求第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了多少小时．

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    【题目】为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

    （I）本次随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中的m的值为　 　；

    （II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

    （III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

    （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

    （2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；

    （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】Surface平板电脑（如图①）因体积小功能强备受好评，将Surface水平放置时，侧面示意图如图②所示，其中点M为屏幕AB的中点，支架CM可绕点M转动，当AB的坡度i=时，B点恰好位于C点的正上方，此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过B，D两点，已知CM长12cm，则AD的长（　　）cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

    A. B. C. D. 20

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列两则材料，回答问题：

    材料一：平面直角坐标系中，对点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新的运算：AB=x1x2+y1y2．

    例如：若A（1，2），B（3，4），则AB=1×3+2×4=11

    材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线的斜率为kAB=．由此可以发现若kAB==1，则有y1-y2=x1-x2，即x1-y1=x2-y2．反之，若x1，x2，y1，y2满足关系式x1-y1=x2-y2，则有y1-y2=x1-x2，那么kAB=═1．

    （1）已知点M（-4，6），N（3，2），则MN=______，若点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式x1+y1=x2+y2，那么kAB=______；

    （2）横坐标互不相同的三个点C，D，E满足CD=DE，且D点的坐标为（2，2），过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF=8，请结合图象，求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．

    （1）如图1，若EF∥BC，求证：

    （2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；

    （3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．

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    【题目】如图，点O为矩形ABCD对角线交点，，，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为，点F的运动速度为，点G的运动速度为，当点F到达点点F与点B重合时，三个点随之停止运动在运动过程中，关于直线EF的对称图形是设点E、F、G运动的时间为单位：

    当______s时，四边形为正方形；

    若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；

    是否存在实数t，使得点与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积=_____．

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