Question

如图，已知直线y=-2x+8和x轴、y轴分别交于B和A，直线l经过点C（2，-4）和D（0，-3），向下平移1个单位后与x轴、y轴分别交于点E、F，直线AB和EF相交于点P．

（1）直线的解析式为          ，线段BC的长为            ；

（2）求证：△AOB≌△EOF；

（3）判断△APE的形状，并说明理由；

（4）求△APE的面积．

Answer 1

（1）；（2）；

（2）证明：直线向下平移1个单位后解析式为，

∴E（-8，0），F（0，-4），∴OE=OA=8，OF=OB=4，

在△AOB和△EOF中，

，∴△AOB≌△EOF（SAS）；

（3）解：△APE是等腰三角形；理由如下：

由（2）得：△AOB≌△EOF，∴∠OAB=∠OEF，又OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，

∴∠OAB+∠OAE=∠OEF+∠OEA，即∠PAE=∠PEA，∴△APE是等腰三角形；

（4）解：由直线AB和直线EF的解析式组成方程组为

，解得：，∴点P的坐标为（8，-8），

∵BE=OE+OB=8+4=12，

∴△APE的面积=△ABE的面积+△PBE的面积=×12×8+×12×8=96．