Question

如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F、EF交AC于M，若CM=5，则CE²+CF²=________．

Answer 1

100
分析：根据角平分线的定义可以证明出△CEF是直角三角形，再根据平行线的性质以及角平分线的定义证明得到EM=CM=MF然后求出EF的长度，然后利用勾股定理列式计算即可求解．
解答：解：∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，
∴∠1=∠2=∠ACB，∠3=∠4=∠ACD，
∴∠2+∠3=（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△CEF是直角三角形，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠5，∠4=∠F，
∴∠2=∠5，∠3=∠F，
∴EM=CM，CM=MF，
∵CM=5，
∴EF=5+5=10，
在Rt△CEF中，CE²+CF²=EF²=10²=100．
故答案为：100．
点评：本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出△CEF是直角三角形是解决本题的关键．