Question

【题目】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，抛物线的顶点为P．

求b的值，并求出点P、B的坐标；

在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使≌？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，试说明理由．

Answer 1

【答案】存在，

【解析】

（1）将点A的坐标代入抛物线的解析式可求得b的值，从而得到抛物线的解析式，然后利用配方法对抛物线的解析式进行变形可求得点P的坐标，接下来，令y=0得到关于x的方程可求得点B的横坐标；

（2）过点P作PC⊥x轴，垂足为C，连接AP、BP，作∠PAB的平分线，交PB与点N，交抛物线与点M，连接PM、BM，求得AB、AP、BP的长，然后可证明PN=PB，从而可求得点N的坐标，然后再求得AM的解析式，最后求得直线AM与抛物线的交点M的坐标即可.

抛物线经过，

，解得：，

抛物线的表达式为．

，

点P的坐标为

令得：，解得或，

的坐标为．

存在，点

如图：过点P作轴，垂足为C，连接AP、BP，作的平分线，交PB与点N，交抛物线与点M，连接PM、BM．

，，，

，，，

是等边三角形，

，．

，，．

在和中，，

≌．

存在这样的点M，使得≌．

，，点N是PB的中点，

设直线AM的解析式为，将点A和点N的坐标代入得：，解得：，

直线AM的解析式为．

将代入抛物线的解析式得：，解得：或舍去，

当时，，

点M的坐标为