[题目]二元一次方程2x+y=4的自然数解有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】二元一次方程2x+y=4的自然数解有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

当x=1时，y=4-x=4-1=3，当x=2时，y=4-x=4-2=2，当x=3时，y=4-x=4-3=1，

当x=4时，y=4-x=4-4=0（不符合）．所以二元一次方程有3个解．故选C．

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【题目】如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；

②方程的两个根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中结论正确的个数是（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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【题目】解答
（1）如图1，已知数轴上有三点A，B，C，点B是线段AC的中点．

若点A对应的数是3，点C对应的数是9，则点B对应的数是；
若点A对应的数是﹣11，点C对应的数是﹣5，则点B对应的数是；
若点A对应的数是﹣2，点C对应的数是8，则点B对应的数是；
（2）在（1）的条件下，若点A对应的数是x，点C对应的数是y，请你猜想：线段AC的中点B对应的数是（用含x，y的代数式表示）．
（3）如图2，在数轴上，若点D，B，C对应的数分别是﹣400，0，100，点A是线段DB的中点，动点、Q分别从D、B两点同时出发沿数轴向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度/秒、5单位长度/秒，点M为线段PQ的中点，在上述运动过程中， QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请说明理由．