Question

【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，S△ABC＝32，BC＝8．

（1）求出⊙O的半径r．

（2）求S△ABO．

Answer 1

【答案】（1）⊙O半径为5；（2）10

【解析】

（1）连接OC，根据已知条件得到AO在BC中垂线上，延长AO交BC于点D，则D是BC中点，AD⊥BC，根据勾股定理即可得到结论；

（2）由（1）得AD＝8，BD＝4，由勾股定理得到，过O作OH⊥AB于H，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解：（1）连接OC，

∵AB＝AC，OB＝OC，

∴AO在BC中垂线上，延长AO交BC于点D，

则D是BC中点，AD⊥BC，

∵

∴AD＝8，

∵OD＝8﹣r，BO＝r，BD＝BC＝4，

在Rt△OBD中，r2＝（8﹣r）2+42，

解得：r＝5，

∴⊙O半径为5；

（2）由（1）得AD＝8，BD＝4，

∴

过O作OH⊥AB于H，

∴BH＝AB＝2 ，

∴

∴