Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF。

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）求证：四边形BFDE是平行四边形。

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；

（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，

在△ADE与△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）【解析】
四边形DEBF是平行四边形．理由如下：

∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即DF=EB．

∴四边形DEBF是平行四边形．

考点：1.平行四边形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．